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| Cardinal | 0 |
| Description | Cardinal de l'ensemble vide. C'est le plus petit de tous les cardinaux. |
| Ensemble correspondant | Rien, absence d'élément. Noté { } ou d'un 0 barré. |
| Cardinal | 1 |
| Description | Cardinal de tout singleton ou ensemble à 1 seul élément. |
| Ensemble correspondant | Un seul élément, noté {a}. |
| Cardinal | n ! |
| Description | Produit des n entiers entre 1 et n, compte le nombre de manières de permuter n éléments. Par exemple 4 ! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24. |
| Ensemble correspondant | Par exemple, ensemble des rangs d'arrivée dans une course à n participants. |
| Cardinal | n ! / (n-p) ! |
| Description | Pour p plus petit que n, nombre de p-uplets (couples si p=2) d'éléments choisis parmi n . Ce nombre d'arrangements est le produit des entiers compris entre n-p+1 et n. Il y a 5 x 4 x 3 triplets d'entiers entre 1 et 5. |
| Ensemble correspondant | Ensemble des ( x(1),..., x(i),...., x(p) ) où les x(i) peuvent prendre n valeurs différentes. |
| Cardinal | n ! / (p!)(n-p)! |
| Description | Nombre de sous ensembles à p éléments (paires si p=2) parmi n éléments. Cette combinaison est le coefficient d'ordre p dans la formule du binôme. Il y a 5 ! / (2 !) (3 !) = 10 paires dans 5 éléments. |
| Ensemble correspondant | Ensemble des { x(1),..., x(i),..., x(p) } , x(i) dans un ensemble à n éléments. L'ordre importe peu dans cette liste, contrairement à ce qui se passe pour les p-uplets. |
| Cardinal | 2 puissance n |
| Description | Produit de 2 avec lui même n fois, c'est le nombre de parties d'un ensemble à n éléments. C'est aussi la somme de tous les coefficients du binôme d'ordre n. Par exemple, il y a 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 , parties dans un ensemble à 5 éléments. |
| Ensemble correspondant | Toutes les parties d'un ensemble E à n éléments, du vide {} à E lui-même. |
| Cardinal | Aleph 0 |
| Description | Plus petit des cardinaux infinis, c'est le "nombre d'éléments" de l'ensemble de tous les entiers naturels et de tout ensemble strictement dénombrable. |
| Ensemble correspondant | Les entiers naturels 0,1,..., 123,....., 23812766.... |
| Cardinal | Aleph 1 |
| Description | Cardinal de l'ensemble des nombres réels. Appelé "puissance du continu", deuxième cardinal infini selon les axiomes usuels de la théorie des ensembles. |
| Ensemble correspondant | L'ensemble des nombres réels, - 3,222,...., 0,... , pi,... , 32,3333...... souvent représenté par une droite. |