Cardinal de l'ensemble vide. C'est le plus petit de tous les cardinaux.
Ensemble correspondant
Rien, absence d'élément. Noté { } ou d'un 0 barré.
1 (2 / 8)
Cardinal
1
Description
Cardinal de tout singleton ou ensemble à 1 seul élément.
Ensemble correspondant
Un seul élément, noté {a}.
n ! (3 / 8)
Cardinal
n !
Description
Produit des n entiers entre 1 et n, compte le nombre de manières de permuter n éléments. Par exemple 4 ! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.
Ensemble correspondant
Par exemple, ensemble des rangs d'arrivée dans une course à n participants.
n ! / (n-p) ! (4 / 8)
Cardinal
n ! / (n-p) !
Description
Pour p plus petit que n, nombre de p-uplets (couples si p=2) d'éléments choisis parmi n . Ce nombre d'arrangements est le produit des entiers compris entre n-p+1 et n. Il y a 5 x 4 x 3 triplets d'entiers entre 1 et 5.
Ensemble correspondant
Ensemble des ( x(1),..., x(i),...., x(p) ) où les x(i) peuvent prendre n valeurs différentes.
n ! / (p!) (n-p)! (5 / 8)
Cardinal
n ! / (p!)(n-p)!
Description
Nombre de sous ensembles à p éléments (paires si p=2) parmi n éléments. Cette combinaison est le coefficient d'ordre p dans la formule du binôme. Il y a 5 ! / (2 !) (3 !) = 10 paires dans 5 éléments.
Ensemble correspondant
Ensemble des { x(1),..., x(i),..., x(p) } , x(i) dans un ensemble à n éléments. L'ordre importe peu dans cette liste, contrairement à ce qui se passe pour les p-uplets.
2 puissance n (6 / 8)
Cardinal
2 puissance n
Description
Produit de 2 avec lui même n fois, c'est le nombre de parties d'un ensemble à n éléments. C'est aussi la somme de tous les coefficients du binôme d'ordre n. Par exemple, il y a 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 , parties dans un ensemble à 5 éléments.
Ensemble correspondant
Toutes les parties d'un ensemble E à n éléments, du vide {} à E lui-même.
Aleph 0 (7 / 8)
Cardinal
Aleph 0
Description
Plus petit des cardinaux infinis, c'est le "nombre d'éléments" de l'ensemble de tous les entiers naturels et de tout ensemble strictement dénombrable.
Ensemble correspondant
Les entiers naturels 0,1,..., 123,....., 23812766....
Aleph 1 (8 / 8)
Cardinal
Aleph 1
Description
Cardinal de l'ensemble des nombres réels. Appelé "puissance du continu", deuxième cardinal infini selon les axiomes usuels de la théorie des ensembles.
Ensemble correspondant
L'ensemble des nombres réels, - 3,222,...., 0,... , pi,... , 32,3333...... souvent représenté par une droite.